Il Modello Termodinamico

di Corrado Bonuccelli

Come da curiosità espressa da più parti, ecco un piccolo "overview" del modello termodinamico. Questo modello fu formulato dal prof. B. A. Hills per cercare di "rimediare" alle numerose pecche e magagne del tradizionale metodo di calcolo detto "alla Haldane" su cui, in ultima analisi, è basata la pratica totalità delle tabelle e dei software pianificatori di immersione.
Tutte queste cose, oggi, funzionano abbastanza bene ma ad un prezzo in un certo senso alto: i coefficienti dei tessuti e dei compartimenti sono ricavati empiricamente sulla base di "prove ed errori". Molti addetti ai lavori sono abbastanza pragmatici da accettare tutto ciò senza farsi troppi problemi, ma alcuni hanno ritenuto più produttivo "scendere" a basso livello e indagare se e come la decompressione possa basarsi su pochi principi semplici ed a questi obbedire in modo logico e "deduttivo". Darò per scontato che si abbia un'idea di come si arriva a una tabella col metodo di Haldane perché il modello termodinamico - e lo vedremo - gli è assolutamente opposto o, meglio, speculare e complementare. Poterli trattare sinotticamente è fondamentale, per cui dando per scontata una metà, mi risparmio un po' di lavoro di battitura...

LA BASE COMUNE

La decompressione deve basarsi su queste due domande:
1) Dov'è e quanto è il gas in giro per l'organismo?
2) Adesso che lo sappiamo, qual'è il criterio cui si deve obbedire per liberarcene senza danni?
Alla prima corrisponde la definizione di un meccanismo di scambio gassoso, alla seconda deve corrispondere una formulazione esatta e non ambigua della cosiddetta "condizione di sicurezza".

MECCANISMO DI SCAMBIO

Cominciando dalla prima domanda, e immaginiamo di sottoporre un qualcosa in grado di assorbire gas al programma di fig. 1;
In altre parole, nell'istante t0 facciamo passare la pressione a Pc, la manteniamo fino a t4 e poi la rimandiamo a zero di nuovo. Possiamo visualizzare la cosa come una discesa istantanea, permanenza e risalita anche stavolta istantanea. Nella figura 2 a sinistra (colonna dedicata al metodo di Haldane) c'è uno schema brutalmente semplificato dell'organismo considerato -appunto - dal punto di vista tradizionale.
Vediamo che l'intero organismo è rappresentato dalla massa pseudo-spugnosa con tutta la rete di vasi, arterie, vene, capillari, etc.
Come sappiamo, il tutto obbedisce alla legge di Henry, tuttavia la legge di Henry si basa implicitamente su un assunto di cui non si parla mai: l'organismo è considerato OMOGENEO, il che vuol dire che la tradizionale curva esponenziale sarebbe la stessa ovunque misurassimo l'andamento della pressione dell'inerte disciolto (che da adesso in poi chiameremo TENSIONE, abbreviato con 'T'). Lo si vede nel primo grafico: nei punti A, B, C e D della mega-spugna la tensione è la stessa e la possiamo quindi rappresentare con una sola curva che facciamo fermare all'istante t4. Poiché subito dopo facciamo diminuire la pressione a zero, avremo la curva che si trova nel grafico in basso a sinistra.
Perché tutto ciò? Perché nei normali tessuti la rete dei vasi è così fitta che "su grande scala" le variazioni di tensione sono trasmesse molto rapidamente ed efficacemente. Ma non è così dappertutto, soprattutto sulla scala dimensionale dei capillari. Passiamo ora alla colonna di destra in cui, in alto, si vede la mega-spugna (il resto dello schema è lo stesso) e consideriamo un piccolo capillare. A livello microscopico la distanza tra i capillari è però tale che l'omogeneità di cui sopra non sussiste più, pertanto ne "isoliamo" uno circondato da una zona di tessuto non vascolarizzato. In questa zona di tessuto, il trasporto del gas è governato dal cosiddetto fenomeno di DIFFUSIONE. Ne possiamo avere un'idea se pensiamo di aprire una bottiglia di profumo in un angolo di una stanza; anche se non ci sono correnti d'aria, dopo un certo tempo l'odore verrà percepito ovunque. Anche nel nostro caso, non c'è trasporto "diretto" come avviene col sangue ma l'inerte può diffondere in zone lontane dai vasi. In questo caso, però, la descrizione del fenomeno non è così semplice perché alle due variabili della legge di Henry (tempo e tensione) si aggiunge quella che deve specificare la posizione nel tessuto (i punti A, B, C, D, nessuna relazione con quelli della colonna di sinistra).
Vediamo ora il primo grafico; all'istante t0 la tensione alla parete del vaso si porta istantaneamente a Pc ma nel tessuto la tensione è zero ovunque perché scarico. Al trascorrere del tempo, la tensione segue le curve riportate dalle quali si vede bene come tende a distribuirsi uniformemente.
Nel momento che riportiamo a zero la tensione alla parete, abbiamo la curva t5 (in basso), la t6, etc, che rappresentano lo scarico del tessuto alle varie distanze dalla parete e in diversi istanti. Possiamo vedere che, appena dopo che la tensione sulla parete è andata a zero, si forma un picco di tensione nel tessuto. Da un punto di vista intuitivo possiamo pensare che:
1) dalla parte del vaso la tensione è praticamente nulla perché quella zona risente rapidamente degli "avvenimenti";
2) lontano dal vaso la tensione è praticamente nulla perché non c'è stato tempo sufficiente a farla aumentare;
3) ciò che rimane è la parte "centrale", dove si trova ancora del gas disciolto.
Teniamo presente che i due comportamenti, perfusionale e diffusionale, sono comode astrazioni ma nella realtà ciò che accade si pone sempre come una via di mezzo (riprenderemo questo punto chiave).
Si noti anche che IN QUESTO SECONDO CASO ABBIAMO PIÙ INFORMAZIONI (QUELLE RIGUARDANTI LA DISTRIBUZIONE DEL GAS NELLO SPAZIO).
Lo scambio basato sulla legge di Henry non dipende dalla posizione.
Un tessuto di 1 cm3 e uno di 108 m3 con il medesimo semiperiodo seguono la stessa legge in tutti i loro punti. Per questa ragione il metodo di Haldane necessita di tanti tessuti omogenei: la quantità cerca di compensare il fatto che si perde l'informazione spaziale.

CONDIZIONE DI SICUREZZA

Come sappiamo Haldane pensava che NON SI SAREBBERO FORMATE BOLLE se il rapporto tra la tensione T e la pressione esterna Pamb non superasse un limite determinato che per lui era 2 (per il gas aria, opp. 1.6 per l'azoto da solo) e che viene usualmente chiamato M (come Maximum). La relazione Pamb = (1/M)T può essere rappresentata nel piano Pamb-T e si ottiene una retta che passa per l'origine.
Esiste poi una condizione che si basa sulla differenza G=(T-Pamb) detta, appunto, gradiente; anche in questo caso, G non può superare un certo valore e la rappresentazione di questa condizione è una retta a 45 gradi non passante per l'origine. Vi è poi quella oggi più usata da Workman, Buhlmann, etc. In termini di Buhlmann (Workman usava M e DM che "contengono" la stessa informazione) si ha Pamb=(T-a)*b CHE COMBINA LE DUE PRECEDENTI: "a" è il gradiente e "b" ci dice quanto varia con la profondità. Ovviamente con a=G e b=1 si ricade nella condizione del gradiente costante, mentre con a=0 b=1/M ritroviamo la legge di Haldane. A parte queste digressioni, tutte le varianti hanno in comune il fatto che si stabilisce una relazione tra T e Pamb, e per adesso, con Haldane & Co, siamo a posto.
Passiamo ora al modello termodinamico.
Hills notò che i primissimi sintomi di PDD sono sempre i bends, dolori alle articolazioni. Perché sempre e proprio questo tipo di sintomi? Per rispondere, supponiamo di iniettare del gas in diversi punti dell'organismo e chiediamoci qual'è il punto più "sensibile". Come avremo intuito sono le articolazioni, e la ragione è che si tratta dei tessuti contemporaneamente più innervati e meno elastici, in altre parole quelli col più elevato rapporto rigidezza/innervazione. Una bolla di gas in un tessuto "cedevole" non sarà facilmente avvertita: il tessuto si dilaterà attorno senza troppe difficoltà; in uno scarsamente innervato, ovviamente, accadrà lo stesso per ragioni diverse, ma in uno contemporaneamente rigido e innervato la sensazione dolorosa si sente ben presto. Quello è il tendine. Se ne deduce che è anche il miglior tessuto "spia": se nei tendini la situazione è "tranquilla", a maggior ragione lo sarà in tutto il resto dell'organismo, pertanto basta tenere sotto controllo SOLO UN TESSUTO. Inutile forse dire che il tendine è anche molto poco vascolarizzato e, quindi, vi domina il regime di diffusione. Consideriamo ora che - come sappiamo magari da precedenti miei articoli - le bolle esistono già sotto forma di "nuclei"; questi continuano ovviamente a obbedire alla legge di Laplace secondo la quale la pressione all'interno supera quella esterna di un valore inversamente proporzionale al raggio di curvatura.
A questo punto la cosa è semplice: se il "picco" di tensione che abbiamo visto, supera la pressione esistente nei nuclei, il gas può entrarvi e dar luogo a una fase gassosa stabile, se no rimane dissolto e non rompe le palle a nessuno. Per il modello termodinamico, allora, la condizione di sicurezza consiste nell'imporre che il valore del picco di tensione sia minore - o uguale, per il minor tempo di deco - al valore Pbub in figura 3. Sempre riferendoci alla figura, la sommità della curva deve essere tangente alla linea orizzontale tratteggiata Pbub (questa situazione non è disegnata ma è facile da capire). Quindi, se riusciamo a determinare un profilo che soddisfi questa condizione, il gioco è fatto! (e si fa in pratica smanettando con le equazioni).

CONFRONTI

Nella figura 4 vediamo un confronto tra i due profili, riprodotto con buona approssimazione a mano libera. La deco è cosiddetta "continua" perché farla a tappe con il genere di apparato matematico del modello termodinamico è davvero un gran casino! (si tratta di problemi detti "inversi", in cui dal risultato finale si deve risalire alle condizioni iniziali: uno dei peggiori della fisica matematica). Ciononostante si vede come la deco inizia più in basso e dura di meno. In effetti, secondo Hills, le U.S. Navy sono tabelle CURATIVE, come qualcuno in lista ha giustamente detto; inutile forse dire che la risalita da circa 9 metri corrisponde a 2*gamma/r della legge di Laplace, ma questa cosa necessita di un poco di riflessione e se non ci è chiara chi se ne frega. Tornando a noi, mi spiace non poter usare le figure originali (copyright!) ma nel libro di Hills si vedono i profili RICAVATI EMPIRICAMENTE (prova-bend-prova-bend-prova-Ok, tentiamo il prossimo) dai "corallari" australiani (più esattamente, pescatori di perle) con centinaia di immersioni che anche dal punto di vista tek sono da paura!; i profili sono quasi sovrapponibili a quelli del suo modello, e poiché provengono da gente che non credo mastichi bene le equazioni differenziali alle derivate parziali applicate alla fisiopatologia della decompressione, la cosa fa pensare.

LA FILOSOFIA DI BASE

Il modello "termo" è OPPOSTO a quello di Haldane. Vediamo:

APPROCCIO DI HALDANE (best case)

Finché viene rispettato il valore M, le bolle non si formano e la circolazione porta via TUTTO l'inerte disciolto nel tessuto. (Facile per i calcoli ma "complesso" dal punto di vista della effettiva corrispondenza all'anatomia e alla fisiologia)

MODELLO TERMODINAMICO (worst case)

Non appena la tensione del gas ne permette l'ingresso nelle bolle TUTTO l'eccesso di tensione si trasforma in gas libero che va a finire nelle bolle stesse, in modo che NULLA del gas disciolto nel tessuto venga portato via dalla circolazione. (Complesso per i calcoli ma semplice dal punto di vista della coerenza e della aderenza a poche e logiche ipotesi compatibili con l'anatomia e la fisiologia.) Questa differenza filosofica è essenziale, tanto che - estremizzando un poco - potremmo quasi affermare a priori che qualsiasi Modello o Metodo proponibile, si colloca o si collocherà comunque tra questi due estremi. È molto importante avere chiara la differenza, al punto che nonostante il modello termodinamico non sia quasi utilizzato in pratica perché implicante calcoli non banali, al punto, dicevamo, che se non ci fosse bisognerebbe inventarlo al solo fine di darci una prospettiva corretta del fenomeno della decompressione. Le denominazioni "best case" (caso migliore) e "worst case" (caso peggiore) riassumono in altro modo la filosofia dei due metodi. Il metodo haldaniano postula che finché è rispettato M tutto l'organismo è in sicurezza, in ogni suo punto (ottimistico, no?); quello termodinamico postula che anche se l'ingresso di gas nelle bolle è un evento che può non verificarsi (vedi sotto), appena ce ne sono le condizioni, certamente si verificherà in almeno un punto del tessuto (di qui il suo "pessimismo", a favore di sicurezza).
Si noti che nella realtà nessuna delle due condizioni limite è verificata; in decompressione, una parte del gas viene portata via dalla circolazione, una parte alimenta le bolle. Non sappiamo esattamente come il gas si ripartisce tra tessuti, circolazione e bolle, ma cercare di dar conto di questo significa affrontare complicazioni tali da scoraggiare al momento indagini esaustive o anche solo ragionevoli. Lo stesso Hills sapeva benissimo tutto questo. La sua ipotesi "estrema" permette una descrizione matematica che, pur complessa, è ancora accettabile e - molto più importante - va a favore di sicurezza; ovvio infatti che la parte di gas nella realtà portata via dalla circolazione, viene pensata andare ad alimentare le bolle (di qui il pessimismo insito del termine "worst case", vedi sopra).

CONCLUSIONI

Non pensiamo che questo modello sia la panacea; ha un sacco di punti deboli che lo rendono controverso, soprattutto alla luce del fatto che presuppone bolle extravascolari, contrariamente alle recenti evidenze sperimentali. E' importantissimo "didatticamente" e concettualmente, non è comunque da buttare in sé (funziona bene) e non bisogna dimenticare che con un solo tessuto fa trovare tutto, dalla curva di sicurezza ai profili in saturazione, segno che è qualcosa da tenere in alta considerazione. Spiacente per la quantità abominevole di cose lasciate fuori ma in una manciata di paginette non ho saputo fare di meglio! Bye bye...

P.S. A chi piace la matematica non occorre forse ricordare che la soluzione dell'equazione della diffusione si può esprimere come sviluppo in serie di esponenziali. La cosa somiglia fin troppo ai "tessuti" ed è un altro modo di vedere che la stessa quantità di informazione può essere "zippata" in un solo tessuto o "scompattata" in molti.